Ermittelt die Polizei bei 20 €?

Diebstahl ist generell ein Offizialdelikt. Bedeutet, sollte die Polizei davon Kenntnis erlangen muss sie sich der Sache annehmen und den Fall der Staatsanwaltschaft übrgeben, völlig ohne Anzeige. Die dürfen dann entscheiden, ob das fallengelassen wird (bspw. zu geringe Chance auf Erfolg, Geringfügigkeit, etc.)

Anders ist es bei Betrug. Das ist ein sogenannten Antragsdelikt (Anzeige muss von der geschädigten Person gestellt werden) an die man üblicherweise dann ein zivilrechtliches Verrfahren über einen Anwalt mit dran anhängen kann, um die Schadenssumme zurückzufordern (bei der Anzeige geht es nur um die Strafe für den Täter und die Verurteilung, nicht aber um den Schadensersatz selbst).

Kommt also darauf an, was das für ein Delikt ist mit den 20€.