Stabilität im Verhältnis zu Höhe?

ein turm stellt quasi ein senkrecht in die luft stehenden balken dar,einen balken kann man sich als einer vielzahl von fasern (z.B. Holz) vorstellen die fest miteinander verbunden sind. auf das ende dieses balken wirkt durch umwelteinflüsse eine kraft und somit ein drehmoment wirkt, sodass der balken gebogen wird, wodurch elastische eigenschaften zum tragen kommen. bei einer biegung wird der körper auf der einen seite gezogen und auf der anderen seite gequetscht dazwischen liegt die neutrale faser die keine längenänderung erfährt und somit  (im gegensatz zu allen anderen fasern)auch keine kraft der biegung entgegensetzt, wärend fasern die weiter weg liegen mehr gedehnt oder gestaucht werden und somit der verbiegung mehr entgegensetzen. diese verteilung wird mit dem flächenträgheitsmoment beschrieben

Bierkästen halten, weil sie quasi ineinander gesteckt sind. 

Für die Stabilität sind viele Größen relevant. Du kannst auch 1.000 Würfel stapeln, solange der Schwerpunkt des Würfels über dem Würfel unter ihm liegt. Natürlich nur, wenn du keinen Wind hast, der Untergrund gerade ist, etc.

Du suchst die Formel für die Knicklast (Eulersche Knickfälle).

Die Formeln dazu gibt es im Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Knicken

Im Falle der Würfel kommen noch Scherkräfte dazu, welche das Knicken begünstigen. Du musst einfach jeder Würfel für sich betrachten und die Kontaktstellen als gelenkige Lager. Dann die Knicklasten übereinander stellen.

Klingt jetzt etwas einfacher als es wirklich zum berechnen ist.

Wobei das ein Problem mit sich bringt. In der Theorie sind die Würfel so exakt aufeinander, dass die erst dann zusammen krachen, wenn die Eigenlast das erfordert. In der Praxis befinden sich vorher schon die Schwerpunkte der einzelnen Würfel ausserhalb der Grundfläche, auf der die Würfel stehen. Das erzeugt eine Biegemoment und das wiederum überfordert die gelenkig gelagerten Würfelverbindungen. Damit kommt das Knicken hier gar nicht richtig zum tragen.

Letztlich läuft es auf eine Frage hinaus:

Ab welchem Punkt kippt das Gebilde. Und dies ist nur in diesem Fall wörtlich zu verstehen. Auch ein Klima kann Kippen, oder eine Stimmung.

Aber zu den Türmen, die sind nie 100%ig genau, also alle Würfel exakt würfelförmig, ohne Kratzer oder Kristallfehler, und exakt übereinander gestapelt. Und 100%ig ist auch die Erde nicht. Da gibt es Erdbeben, Gezeiten, oder auch nur die Anziehungskraft der ISS.

Das heißt, es gibt immer eine Neigung, wenn auch nur um 1000stel mm. Die Frage ist, ob es bei der Neigung bleibt, oder ob sich die Neigung irgendwann selbständig macht. Wenn die Flächen nicht ganz eben sind, rollen sie auch ein bisschen. Und wenn sie nicht unendlich fest sind, werden die Würfel auch etwas zusammengepresst, auf der Seite, wo ohnehin schon mehr Gewicht darüber ist, oder wohin der Turm ohnehin schon geneigt ist.

Wenn die durch die Neigung bedingte Neigung die Neigung verstärkt, dann geht der Rest sehr flott. Und sobald ein Teil des Turmes seien Schwerpunkt nicht mehr über dem Würfel darunter hat, sondern daneben, dann kippt der Turm nicht mehr, er fällt auseinander.

Achja, daraus eine Formel zu entwickeln, das ist doch eine nette Aufgabe für die vielen verregneten Tage.