Wie rechne ich Cosinus und Sinus im Kopf aus oder mit einer Tabelle?
Hey, ich bearbeite gerade Aufgaben zur Umrechnung von der Polarform in die kartesische Form einer komplexen Zahl. Dabei muss man mit Cosinus und Sinus rechnen. Ich habe es einfach in einen Taschenrechner eingegeben, aber ich weiß, dass ich in meiner Klausur keinen Taschenrechner benutzen darf. Also frage ich mich, wie ich das dann machen würde.
Ich bin nicht sehr gut im Kopfrechnen… Kann man sich irgendwie eine Tabelle oder so aufschreiben? In der Klausur dürfen wir uns ein selbst geschriebenes A4-Blatt mitnehmen.
3 Antworten
Wenn du den Platz hast ist es eine gute Idee diese Tabelle auf das Formelblatt zu tun:
Du brauchst Dir nur die Werte für sin(0), sin(30), sin(45), sin(60), sin(90) merken.
Die entsprechenden Werte für den cos(x) folgen aus:
sin²(x) + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - sin²(x)
Die entsprechenden Werte für den tan(x) folgen aus:
tan(x) = sin(x)/cos(x)
Und statt sin(60) würde ich mir nur cos(60) = 1/2 merken.
sin²(x) = 1 - cos²(x)
Bleiben also nur die Werte sin(0) = 0, sin(30) = cos(60) = 1/2, sin(90) = 1
Und sin(45) = cos(45) = sqrt(2)/2 folgt einfach aus der Kantenlänge eines Quadrats mit einer Diagonalen der Länge 1.
Überhaupt nicht im Kopf und auf dem Papier (bin wie die meisten kein Rechenkünstler, kein mathematisch Inselbegabter oder gar ein Savant)
Man kennt nur einige wenige auswendig im Kopf - siehe hier:
https://www.juergen-roth.de/dynageo/trigonom/sin_cos_besondere_werte_loesung.html
und dazu sollte man einiges über Periodizität, Symmetrie und Zusammenhänge der Winkelfunktion untereinander wissen, damit man einiges erschlagen kann.
Aber einen Sinus von 33,25° habe ich noch nie manuell ausgerechnet oder mit der Reihendarstellung des sin ausgerechnet.