Hallo,
am schnellsten geht 2*arctan (5/7). Liefert alpha sofort. Rechner auf DEG einstellen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Tangente vom Schurken zum Helden hat die Gleichung y=mx+b.
Da der Schurke auf Punkt (30|52) steht, muß gelten:
52=30m+b und daher: b=52-30m.
m, die Steigung der Tangente, muß am Berührpunkt mit der Flugbahn des Helden auch die Steigung der Flugbahn dort sein. Außerdem müssen die Funktionswerte dort gleich sein.
Die Ableitung von f(x)=30e^(-x)+52 ist -3e^(-x).
Das ist gleich m in der Tangentengleichung.
Mit m=-3e^(-0,1x) und b=52-30m lautet die Tangentengleichung
y=-3e^(-0,1x)*x+52+90e^(-0,1x).
Das muß mit 30e^(-0,x)+52 gleichgesetzt werden, wobei sich die 52 auf beiden Seiten schon mal aufhebt. Es bleibt 30e^(-0,1x)=-3e^(-0,1x)*x+90e^(-0,1x).
Substitution u=e^(-0,1x) ergibt 30u=-3ux+90u und somit 60u=3ux und daher x=20.
Bei x=20 befindet sich daher der Berührpunkt.
Setzt Du diesen Wert in 30e^(-0,1x)+52 ein, kommst Du auf den dazugehörigen Funktionswert 56,06.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Du kannst durch 10.000.000 kürzen, dann:
6*1,03^t=11*1,01^t.
(1,03/1,01)^t=11/6.
t*ln (1,03/1,01)=ln (11/6).
t=ln (11/6)/ln (1,03/1,01)=30,9 Jahre.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
leg Dir eine Perücke oder ein gesundes Selbstbewußtsein zu (Letzteres wäre zu empfehlen).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,.
einfach Funktionsgleichung mit 175 gleichsetzen.
Das dann nach t aufzulösen, ist zwar möglich, aber nur über ein recht kompliziertes Verfahren.
Da steht aber nicht: Berechnen Sie, sondern ermitteln Sie.
Du könntest ein Näherungsverfahren wie das von Newton benutzen oder einfach herumprobieren oder den Rechner ranlassen. Viele Rechner um etwa 25 € beherrschen Polynomgleichungen vierten Grades.
Meiner sagt, daß der Schwellenwert von 175 bei t=173,9139516 Minuten erreicht wird. Ich bin geneigt, ihm zu glauben.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
was soll da groß passieren?
Zieht ein kleines bißchen Strom, wird aber nicht anfangen, den Laden zu zerlegen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
in Vereinen, Kirchengemeinden, anderen sozialen Einrichtungen findet man relativ schnell Anschluß.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
1/(2e) bleibt als konstanter Faktor erhalten.
In der Klammer: Eine Stammfunktion von e^x ist ebenfalls e^x; eine Stammfunktion von e^(-x) ist -e^(-x).
Ergibt F(x)=1/(2e)*(e^x+e^(-x)+C
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
meinst Du e^(2x) und 3e^(2x)?
Die kannst Du zu 4e^(2x) zusammenfassen.
4e^(2x)=12| :4
e^(2x)=3| ln
2x=ln(3)
x=(1/2)*ln(3).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wenn es 18 % an Wert pro Jahr verliert, ist der Wert nach einem Jahr nur noch 82 % vom Neuwert. Im Jahr 2 sind es 82 % vom Wert von Jahr 1 und so weiter.
Mit t gleich einem Jahr rechnest Du: Wert nach t Jahren gleich 24.000*0,82^t.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
nutz die Symmetrie zur y-Achse aus. Von 0 bis a und von a bis 3 berechnen, dann das Ergebnis verdoppeln.
Wenn Du die Fläche ganz rechts nicht von a bis 3, sondern von 3 bis a berechnest, bekommst Du auch dort ein positives Ergebnis.
Du rechnest also 2*(F(a)+F(a)-F(3))=4F(a)-2F(3).
Nachtrag:
a ist doch einfach die Nullstelle der Funktion, die größer als 0 und kleiner als 3 ist.
Da es sich um eine biquadratische Funktion handelt, ist die Nullstelle durch Substitution von x²=z leicht über ein Lösungsverfahren für eine quadratische Funktion und anschließendes Wurzelziehen lösbar. Hier ist a die Wurzel aus 1,8 gleich Wurzel (9/5)=3/Wurzel (5).
Da die Gesamtfläche 4*F(a)+2*F(3) ist, F(3) aber gleich 0, bekommst Du die Fläche heraus, indem Du 4*F(3/Wurzel (5)) berechnest.
Daß die Fläche von 0 bis a gleich dem Betrag der Fläche von a bis 3 ist, merkst Du auch, wenn Du von 0 bis 3 durchintegrierst und 0 herausbekommst. Das bedeutet nämlich, daß sie die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse aufheben und daher gleich groß sein müssen und nur unterschiedliche Vorzeichen haben.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
denk mal über Deine Wortwahl nach. Behinderte Menschen als Krüppel zu bezeichnen zeugt von Menschenverachtung.
Willy
Hallo,
hängt stark vom Wert des Instrumentes ab. Bei einer Stradivari, die mehrere Millionen wert ist, würde man sich schon verdammt viel Mühe geben.
Bei einer Geige aus dem Discounter schmeißt man das Ding weg und spart sich den Weg zum Instrumentenbauer.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
c wäre 50 über 12.
Bei a) mußt Du berücksichtigen, daß 50 über 12 nur die unterschiedlichen Zusammensetzungen der 12 Gewinner sind. Die Gewinne können unter diesen aber auch noch unterschiedlich verteilt sein. Bei 12 Gewinnen, von denen die 4 Fahrräder und 6 Bücher ununterscheidbar sind, gibt es 12!/(4!*6!) Möglichkeiten. Damit mußt Du 50 über 12 multiplizieren.
b ist ausufernd und kaum zu berechnen.
Es gibt n+k-1 über k Möglichkeiten, k Gewinne an n Personen zu verteilen, wenn eine Person auch mehrere Gewinne erhalten kann. Mit n=50 und k=12 ergibt das 61 über 12 unterschiedliche Verteilungen. Nun müßte man jede Verteilung noch darauf abklopfen, auf wie viele unterschiedliche Arten die Gewinne verteilt sind. Bekommt einer drei Gewinne, müssen das ja nicht unbedingt drei Bücher sein.
Bei d wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei fünf gezogenen Gewinnen eine Reise und vier Bücher dabei sind, gleich [(2 über 1)*(6 über 4)*(4 über 0)]/(12 über 5).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
es handelt sich bei x=0 um eine doppelte Nullstelle, was bedeutet, daß die x-Achse nur berührt, aber nicht geschnitten wird, so daß sich beide Flächen auf der gleichen Seite der x-Achse befinden.
Du kannst also einfach von -1 bis 2 durchintegrieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
der hatte mit Sicherheit welche. Seneca war ein sehr reicher Mann und brauchte Leute, die seinen Besitz in Schuß hielten. Wahrscheinlich hatte er auch einen Sklaven, der als Sekretär diente.
Sklaven konnten eine hohe Stellung erreichen. Manche wurden später freigelassen mit hohen Abfindungen. Ein Beispiel dafür ist Tiro, der Sklave und Sekretär Ciceros. Er hatte eine Vertrauensstellung inne und wurde mehr wie ein Familienmitglied behandelt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
was ist die Ableitung von sin (x)? Was ist die Ableitung von sin (x)+5? Was ist die Ableitung von sin (x)-1000?
Merkst Du was?
Kannst Du der Ableitung noch ansehen, ob hinter dem sin (x) nichts stand, oder 5 oder -1000?
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
eine 6 in Mathe.
Dafür gab es in der Oberstufe, als es drauf ankam, Einsen und Zweien.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Parameterdarstellung einer Geraden, von der zwei Punkte P und Q gegeben sind, ist
P+r*(Q-P).
Für eine andere Darstellung könntest Du z.B. einen anderen Stützpunkt nehmen, der ebenfalls auf dieser Geraden liegt, oder Du könntest ein Vielfaches des Richtungsvektors verwenden.
Für den Abstand zweier windschiefer Geraden kannst Du den Kreuzvektor aus den Richtungsvektoren der beiden Geraden bestimmen. Das ist dann gleichzeitig der Normalenvektor (x/y/z) einer Ebenenschar ax+by+cz=d, die zu beiden Geraden parallel ist.
Setzt Du einmal den Stützpunkt der einen Geraden in diese Ebenengleichung ein und einmal den der anderen Geraden, bekommst Du zwei Ebenengleichungen, die sich nur durch das d unterscheiden.
Der Unterschied zwischen diesen beiden d, geteilt durch den Betrag des Normalenvektors, ergibt den Abstand der beiden Ebenen und damit auch den Abstand der beiden Geraden..
Du darfst hier den Normalenvektor auch kürzen, dann vereinfacht sich die Rechnung.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
jede ganze Zahl, die als Endziffer eine 0; 2; 4; 6 oder 8 hat, ist eine gerade Zahl.
Herzliche Grüße,
Willy